確率は変わる！？モンティ・ホール問題
ABCの3枚のカードがあります。裏面に〇が描かれたカードが1枚、残りの2枚のカードには×が描かれています。
ここで〇のカードを当てるゲームをします。
あなたはAのカードを選びました。（この時点であなたが〇を引き当てる確率は1/3です）
ここで私がCのカードをひっくり返してしまい、裏面が×であることがわかってしまいました。
今なら、あなたはカードを選びなおすことができます。Aのカードを選んだままでもいいですし、Bのカードに変更してもいいです。
さて、あなたはどうしますか？ この時点での
Aのカードの裏面に〇が描かれている確率
Bのカードの裏面に〇が描かれている確率
をそれぞれ考えてみましょう！
解答・解説
Aのカードの裏面に〇が描かれている確率は1/3のまま
Bのカードの裏面に〇が描かれている確率は2/3になる
当初、ABCのカードの裏面に〇が描かれている確率はそれぞれ1/3でした。Cのカードの裏面が×であることが分かったので、裏面に〇が描かれているのはAかBのカードになります。
Cのカードの可能性が消えた今、Aのカード、Bのカードの裏面に〇が描かれている確率はそれぞれ1/2に変化したと考えていいのでしょうか？
もし1/2のままなら、Aのカードから変更する必要はありませんが、Aのカードの確率が1/3のままでBのカードの確率が2/3になっているのであればカードの選択をBに変更することで確率は2倍になります。
カード3枚で考えるとわかりにくいですが、カード10枚、100枚、1000枚で考えるとわかりやすいかもしれません。
仮にカードが1000枚あり、1枚だけ〇が描かれたカードを当てるゲームをするとします。
あなたはAのカードを選びました。この段階であなたが〇を引き当てる確率は1/1000です。
残りの999枚のカードの中に〇が入っている確率は999/1000です。
ここで私が999枚のカードのうち998をひっくり返しすべて×だったとしましょう。
残りのカードはあなたが選んだAのカードか、私が残した1枚のカードの2択です。
さあ、あなたならどっちのカードを選びますか？
（有名なモンティ・ホール問題をカードの問題にしてみました。）
